Estudió Dramaturgia y Dirección en la Universidad de Brown y formó parte del taller de Dramaturgia de María Irene Fornés en Intar Lab en Nueva York. En Miami estudió actuación con la Profesora Teresa María Rojas. Cruz ha visto la puesta en escena de sus obras en más de 15 países y es el primer latinoamericano en obtener el Premio Pulitzer en Teatro y el Steinberg Award por su pieza Anna in the tropics (2003), además de haber sido nominado al premio Tony. Otros galardones importantes son: PEN Award (2012), USA Cisneros-Fontanals Prize (2012) y el Helen Merrill. Como Director y Traductor podemos destacar: Ana en el Trópico, La casa de Bernarda Alba, Doña Rosita la Soltera, La Vida es Sueño,¡Ay, Carmela!, y la adaptación al teatro de Un hombre muy viejo con unas alas enormes de García Márquez . Escribió el libreto de la ópera Bel Canto, comisionada por la soprano Renée Fleming y presentada en el Lyric Opera House de Chicago en 2015. También escribió los guiones de cine Castro’s daughter y Anna in the tropics. Viajó a Japón para documentar en teatro los testimonios de las víctimas del maremoto. En 2019, su pieza Exquisita Agonía fue nominada a un Premio Pulitzer.